QUE ES UNA FUNCION DISCRETA?

Una función discreta es una función matemática cuyo dominio de definición es un conjunto numerable (o discreto). Es decir, es una definición: Una función discreta no debe confundirse con una función discontinua, puesto que estas últimas corresponden a funciones reales definidas por tramos.

Funciones.-

Sean A y B dos conjuntos no vacıos. Una funcion de A en B, y que notaremos f :A −→ B, es una relacion de A a B en la que para cada a ∈ A, existe un unico elemento b ∈ B tal que (a, b) ∈ f.
Si (a, b) ∈ f, escribiremos f(a) = b y diremos que b es la imagen de a mediante f.

Es decir, una funcion f de A en B es una relacion de A a B con las caracterısticas especiales siguientes:

1. Cada elemento de A se presenta como la primera componente de un par ordenado de la relacion f. Observese que esto significa que..
Dom (f) = A, luego ∀a ∈ A, ∃b ∈ B : f(a) = b

2. Si f(a) = b1 y f(a) = b2, entonces b1 = b2. Las dos condiciones anteriores nos ofrecen la siguiente caracterizacion de una funcion.

Dominio e Imagen.-
 Si f es una funcion de A en B, entonces A es el dominio de f y su imagen es el subconjunto de B, Imagen (f) = {b ∈ B, ∃a : a ∈ A ∧ f(a) = b}

Tipos de Funciones.-
 Examinaremos en este apartado distintas clases especiales de funciones.
       
        Funcion Inyectiva.
Una funcion f entre los conjuntos A y B se dice que es inyectiva, cuando cada elemento de la imagen de f lo es, a lo sumo, de un elemento de A. Suele decirse tambien que la funcion es uno-a-uno. Dicho de otra forma: f :A −→ B es inyectiva ⇐⇒ ∀a1, a2 ∈ A [a1 6= a2 =⇒ f(a1) 6= f(a2)] La “mejor forma” de probar en la pr´actica la inyectividad de una funci´on es utilizar la contrarrecıproca, es decir, f :A −→ B es inyectiva ⇐⇒ ∀a1, a2 ∈ A [f(a1) = f(a2) =⇒ a1 = a2].
         
         Funcion Suprayectiva o Sobreyectiva.-
 Una funcion f entre los conjuntos A y B se dice que es suprayectiva, sobreyectiva o exhaustiva, cuando cada elemento de B es imagen de, al menos, un elemento de A. Es decir, f :A −→ B es suprayectiva ⇐⇒ ∀b ∈ B, ∃a ∈ A tal que f(a) = b En otras palabras, f es sobreyectiva si la imagen de f es todo el conjunto B, es decir si Img (f) = B.
         
          Funcion Biyectiva.
 Una funcion f entre los conjuntos A y B se dice que es biyectiva, cuando es, a un tiempo, inyectiva y suprayectiva.

En resumen, una función en matemática discreta es una relación entre dos conjuntos cuya condición principal es que todos los elementos del conjunto A tengan un determinado elemento del conjunto B, es decir que una función discreta es una relación que cumple una regla especifica para que sea función...